Qu'est-ce qui sort comme notes ?

Pour comprendre rapidement les principes, prenons un tuyau simple, celui-ci va résonner  aux fréquences qu'on appelle harmoniques naturelles.
Ce que les musiciens connaissent comme suite de notes : (do), do, sol, do, mi, sol, si bémol, do....
On peut faire l'essai avec un tuyau souple en plastique que l'on fait tourner. En fonction de la vitesse on entendra la suite d'harmonique naturelles.
Sauf que de souffler comme on peut le faire dans nos cuivres ferme le tuyau à un de ses côtés, il ne résonne plus qu'aux harmoniques impaires (une harmonique naturelle sur deux). Impaire donc on en prend une sur deux, il nous reste seulement : (do) sol mi sib ré ...
C'est là qu'entre en jeu la magie du pavillon / embouchure.
Le pavillon tendra à faire monter les plus basses harmoniques, tandis que l'embouchure tendra à faire descendre les harmoniques aigües pour retomber sur une suite de résonances proches des harmoniques naturelles.
L'étude "Du cylindre à la trompette" montre ce cheminement.

Et donc nous ne jouons pas sur les harmoniques naturelles mais seulement quelque chose qui s'y apparente et qui dépend beaucoup de l'embouchure, la branche d'embouchure, du pavillon.
C'est d'ailleurs en jouant sur la branche d'embouchure que certains fabriquants corrigent dans une certaine mesure la justesse de leurs instruments.

L'embouchure

On comprend alors mieux l'importance de l'embouchure qui, en plus d'être l'endroit de création / formation du son, va vraiment pouvoir agir sur la justesse de l'instrument.
Selon les simulations du Wiener Klangstil (Institute of Music Acoustics), modifier la queue de l'embouchure peut à elle seule modifier décaler la justesse de certaines notes de 30 cents !
 

Pourquoi deux embouchures du même modèle du même fabricant peuvent être très différentes ?

Il y a certains endroits sensibles comme le grain qui varie selon la norme américaine autour du #27 pour les trompettes (3.658 mm). Autour du #27 la taille définie par cette norme évolue par pas de 0.025mm soit 25µm, et cela est grandement ressentit par le musicien principalement sur l'endurance, mais aussi sur le changement de volume sonore.
La forme de la cuvette peut accentuer plus ou moins la brillance du son, et s'entendra facilement.
La queue de l'embouchure est un cône avec une pente de 1:20 c'est-à-dire qu'il faut parcourir 20 mm pour voir la hauteur se baisser d'1 mm. Cela signifie aussi qu'une erreur de précision de 0.1 mm va décaler l'embouchure de 2 mm dans l'instrument !
Par simulation acoustique, mais aussi confirmée par des musiciens professionnels, un petit décalage de l'embouchure va beaucoup influer sur l'aigu de l'instrument. On pourrait donc remettre en question ce système de jonction entre embouchure / instrument.
Le côté pratique du changement rapide d'embouchure à sûrement été à l'origine de ce système mais on comprend alors que certains fabricants ont testés d'autres systèmes comme d'intégrer l'embouchure à l'instrument ou de mettre un système de pas de vis qui permet une plus grande précision.
Ce système a tout de même été amélioré depuis que des outils comme l'usinage numérique existent (Usinage CNC). Seule quelques opérations comme le polissage fait main et le plaquage qui n'est pas uniforme restent perturbateurs de précision mais d'un ordre de grandeur moindre.

Un manque de précision à ces endroits peut expliquer en quoi deux embouchures devant être similaires peuvent être ressentie comme très différentes.
Il ne faut pas oublier que le manque de précision peut venir de l'embouchure mais aussi du receveur d'embouchure ce qui double l'imprécision de ce paramètre.

Selon Denis Wick, un musicien serait capable de faire une différence jusqu'à 4 µm. :https://www.youtube.com/ScZBgLC5Ynk

Cela remet pratiquement tout en cause :
- l'usinage fait main (entre 10µm - 100µm)
- l'usinage CNC (manufacture moderne en général après l'an 2000 chez les grandes marques) (4-10µm à vitesse lente réservér aux machines haut de gamme, sinon 100µm rapidement ou avec une machine bas de gamme)
- le polissage (1-5µm non uniforme)
- le placage (1-20µm non uniforme)

Références :

Brass instrument (lip reed) acoustics: an introduction - http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/brassacoustics.html (Traduction FR)
Producing a harmonic sequence of notes with a trumpet -http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/music/brassa.html (Traduction FR)
Examination of the Influence of Different Mouthpiece Forms on the Resonance Behavior of Trumpets - https://iwk.mdw.ac.at/?page_id=86&sprache=2
Étude de l'influence des différentes formes d'embouchures sur les résonances d'une trompette. - http://la.trompette.free.fr/Vienne/influence_embouchure.htm
La justesse d'une trompette. - http://la.trompette.free.fr/justesse.htm